怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-天下独步网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式通过它的矩阵行和列画线。

如果你把一行的列式值加到另一行，

接下来，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，不用管它）。列式答案还是矩阵
-34
。
2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。矩阵列式
3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。
查看圈出的行或列，
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。A₂₂和A₂₃。试着找出它的行列式|A| 。
记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！
  - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，不管你选哪一个，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 或者，你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。但是提醒一句，线性代数和高等几何。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在，其中i和j是该元素的行数和列数。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  这是最后一步。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 例如，包含元素a₂₁ 、以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，（也就是说，
    返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。圈出1 5 3。将结果乘以1。
    记住，结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁，用a +标记，但只要做过几次后，
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
    3. 6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。要解决这个问题，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =
      -34
      。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      记住，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    在本例中，原因如下：
    假设你选择第2行，一般来说，并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    广告